Phần tích đa thức thành nhân tử

Các em đang học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương  pháp như: Đặt nhân tử chung; Dùng hằng đẳng thức; Nhóm hạng tử; Phối hợp các phương pháp trên. Trong SGK trang 24 có bài tập sau. Bài tập 53a. Phân tích đa thức x² -3x+2 thành nhân tử. Với bài tập này ta không thể áp dụng các phương pháp đã học để phân tích, nhưng ta có thể tách các hạng tử như sau:

Cách 1: Tách -3x=-x-2x

Ta có: x² -3x+2=x²-x-2x+2=x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x-2)

Cách 2: Tách 2=-4+6

Ta có: x²-3x+2=x²-4-3x+6=(x-2)(x+2)-3(x-2)=(x-2)(x+2-3)=(x-2)(x-1)

Cách 3: Tách -3x=-2x-x và 2=1+1

Ta có: x²-3x+2=x²-2x+1-x+1=(x-1)²-(x-1)=(x-1)(x-1-1)=(x-1)(x-2)

Cách 4: Tách 2=-1+3

Ta có: x²-3x+2=x²-1+3-3x=(x-1)(x+1)-3(x-1)=(x-1)(x+1-3)=(x-1)(x-2)

Cách 5: Tách -3x=-4x+x và 2=4-2

Ta có: x² -3x+2=x²-4x+4+x-2=(x-2)²+(x)=(x-2)(x-2+1)=(x-2)(x-1)

Cách 6: Tách x²=3x²-2x²

Ta có x²-3x+2=3x(x-1)-2(x²-1)=(x-1)3x-2(x-1)(x+1)=(x-1)(x-2)

Cách 7: Tách x²=2x²-x² và -3x=x-4x

Ta có: x²-3x+2=2(x²-2x+1)-x(x-1)=2(x-1)²-x(x- 1)=(x-1)(2x-2-x)=(x-1)(x-2)

Học đến bài chia 2 đa thức 1 biến, ta có thêm cách giải như sau:

Cách 8: Vì đa thức x²-3x+2 có nghiệm x=1 nên đa thức đó chia hết cho x-1. Thực hiện phép chia ta có thương là x-2. Ta viết: x²-3x+2=(x-1)(x-2)

Đến lớp 9 các em dùng hệ thức Viet để phân tích đa thức trên ta có thêm 1 cách

Vận dụng cách cách giải trên các em hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a/ x²+x-6                 b/x²+5x+6

Mong các em tiếp tục tìm cách giải khác hay hơn nữa.

Tin: Phạm Thị Khang